Метод назван в честь города Монте Карло - города казино. В «игре на картах», в «рулетке»,«Блэк-джек» везде, в этих азартных играх есть случайности. Фактически, метод Монте-Карло представляет собой широкий класс исследовательских и аналитических методов, объединяющая функция которых заключается в использовании случайных чисел для исследования проблемы. Такой метод был использован ещё раньше. Он был описан в 1949 году, в статье Метрополиса и С. Улома «Метод Монте Карло».
Как работает "Метод Монте Карло»
1. Формулируем задачу. Предположим человек хочет посчитать вероятность, в которой бы успел на работу.
Выходя, из дома в 8.00, он должен успеть добраться до работы до 9.00. Его дорога организована таким образом:
1. Полчаса едет на автобусе по пробкам;
2. Двадцать минут занимает путешествие на метро;
3. Десять минут пешая прогулка до работы;
В лучшем случае можно сократить время на 10%;
в худшем случае задержка составит 20%.
Таким образом, время пути на каждом отрезке варьируется либо на 10% вниз, либо на 20% вверх в этом диапазоне.
2. Проведём эксперимент.
Применим метод «Монте Карло», подберём случайные числа в диапазоне возможных значений для каждого этапа пути, что описывалось выше в задаче.
Ко всем трём пунктам подберём случайные числа в диапазоне от 27 минут до 36 минут. Все эти полученные значения сложим в одну сумму. Если сумма получилась меньше 60 минут, то человек остался в выигрыше, он раньше добрался до работы.
Пример: выбираем случайно из диапазонов:
32 мин+19 мин +11 мин = 62 мин (не успели)
3. Повторяем много раз. Повторим всё, что описывалось выше в задаче 700 раз, в итоге вероятность - это будет доля тех случаев, когда сумма не превысила 60 минут.
Итоговая вероятность равна = количество успехов.
При таком раскладе получаем 22%. Человек успевает на работу в каждом пятом случае.
Результат:
22%вероятность успеть к 9.00.
Основные предположения: от 20% до -10%.
Времена из диапазона одинаково вероятны.
Если поменять время на каждом этапе задержки на 15%, то вероятность успеть на работу к 9.00 будет 30%.
Рассмотрим ещё одну задачу:
Какова вероятность, что в произвольной группе из 30 человек у двух людей совпадут дни рождения?
1. Проведем эксперимент:
Генерирует 30 случайных чисел от 1-го до 365, будем искать из этих цифр две совпадающие.
2. Множественное повторение.
Повторим его 10.000 раз, нужная вероятность - это доля тех случаев, когда среди 30 чисел совпали два числа.
Итоговая вероятность равна = количество экспериментов с совпадениями.
В итоге получается вероятность 71%. Это так удивительно, вышла слишком большая вероятность, что в маленькой группе у двух людей совпали Дни рождения в один день.
Преимущества метода «Монте Карло».
В этом методе возможно моделировать результат без проведения огромного количества реальных экспериментов. Метод может решить практически любую задачу, где возникла случайность: в математике, физике, химии, науке об искусственном интеллекте, в финансах и др.