К двум прибавить два на бумаге - это одна из простейших задач в математике, которая когда-либо решалась в нашем мире. Если вы что-то считаете, например, винты в строительном магазине, всё достаточно просто.
Однако в других контекстах границы восприятия могут размываться.
При добавлении двух стаканов разбавленной уксусной кислоты к двум стаканам натрия двууглекислого (соды), и в результате эксперимента получится 5 стаканов газированной смеси, означает ли это, что 2 + 2 = 5?
Вселенная математики привносит некоторое допущение
В этом случае простой «подсчёт чисел» - целые числа 1, 2, 3 и т. д. - означает пропасть между абстракцией математики и практикой. Используя «2 + 2 = 4» в качестве пищи для размышлений, математики изучают обстоятельства, при которых 2 + 2 на самом деле не равно 4, по крайней мере, нечётко.
Карим Карр, доктор наук в области биостатистики, окончивший Гарвардский университет, задался вопросом «А 2 + 2 может быть равно 5?». В конце июля он написал в Твиттере: «Если кто-то будет утверждать, что 2 + 2 = 5, правильным вопросом будет: «Каковы ваши доказательства и аксиомы? А не напыщенная речь об упадке Западной цивилизации».
Фото: github.com
В своей ветке в Twitter Карр указал, что подсчёт чисел «является абстракцией реальных вещей, которые лежат в
основе вселенной», поэтому необходимо не забывать о том, как такие абстракции искажают истину, когда их вводят в сценарии реального мира.
Арифметика хорошо применима на страницах учебника, но на практике она часто сталкивается с контекстными вопросами, не учитывающими части целого, приближения или более релевантные векторы.
Например, если вы добавляете целые градусы к углу, в конечном итоге вы достигнете значения угла, который будет равен 360 градусов. Однако у угла в 360 та же ориентация, что и у угла в 0 градусов, поэтому, измеряется ли угол 0 или 360 градусами, зависит от контекста.
Точно так же, если вы просверлили винт на пять полных оборотов (18000) вместо четырёх (14400), ориентация винта останется прежней, но в одном случае он окажется глубже внутри пиломатериала.
На твит Карра поступило несколько ответов, в которых были показаны другие примеры реальных ограничений арифметики. Многие люди указали, что два животных могут стать тремя посредством воспроизводства (1 + 1 = 3 или 1 + 1 = 1, в зависимости от ваших параметров), или что две машины могут стать тремя машинами, если у вас есть запасные части от каждой машины и немного смазки. Другие указали, что 2,3 округляется до 2, а 2,3 + 2,3 округляется до 5, что позволяет с помощью определённых действий определить, что 2 + 2 = 5.
Маленькие дети учат числа по одному, считая, но начинают осваивать более сложный счёт - большие числа - только тогда, когда могут быстро их распознавать, способность, называемая субитизацией.
Нам становится легче сосчитать до 7, например, когда мы можем распознать группу из четырёх вещей, а затем сосчитать пятую, шестую и седьмую вещи. Счёт - это неестественный, приобретённый навык - даже животные, которые могут «считать» до четырех или пяти, такие как собаки и шимпанзе, считаются исключениями из правил, поэтому наложение абстрактного счёта чисел на реальный мир создаёт врождённое напряжение.
Ещё одна проблема с абстракцией бумажной математики
Карр обосновывает свою концепцию «2 + 2 = 5» тем, как статистические модели могут причинить вред маргинализированным группам по определенным параметрам. «Когда вы создаёте числовую конструкцию, такую как IQ, или показатель агрессии, или показатель настроения, важно помнить, что свойства этого показателя могут не отражать реальные измеряемые параметры», - говорит он.
Некоторые критики выступили против такого заявления Карра, утверждая, что ценность математики в её надежности и постоянстве.
В ответ на критику Карр указывает на различие между использованием математики как инструмента для поиска ответов и математики как инструмента для обучения. «Многие люди ищут помощи в математике и статистике для уверенности: «Это ответ», - говорит он. «А есть люди, которые закрывают свой разум. Я нахожусь по другую сторону: в поисках чего-то ещё, что можно исследовать в конкретном комплексе идей? Это азарт открытий, как когда люди используют металлоискатель».
В конечном итоге, говорит Карр, расширение представлений людей о плюсах и минусах различных математических применений приведет к более глубокому критическому осмыслению того, как математика пересекается с нашей жизнью. «Такое мышление необходимо, потому что мы, по сути, всё превращаем в данные», - говорит он.