Бесконечность является важным понятием в математике, философии и теологии. Этот термин не является эмпирическим, потому что его нельзя увидеть, почувствовать или воспринять каким-либо сенсорным способом; это обрабатывается исключительно мысленными методами.
В философии бесконечное - это то, что не имеет ни начала, ни конца, за пределами которого невозможно определить пределы и не может быть полностью понято ментальное понимание.
В теологии бесконечность - это фундаментальное обозначение высшего существа (Бога), в отличие от сотворенных существ, которые обязательно конечны и ограничены. В математике это количество, которое не является конечным.
В математике «бесконечность» обычно трактуется как число (т. е. Оно подсчитывает или измеряет вещи: «бесконечное число терминов»), но это не тот же тип числа, что и натуральное или действительное число.
Георг Кантор формализовал многие идеи, связанные с бесконечностью и бесконечными множествами, в конце 19 и начале 20 веков. В разработанной им теории существует бесконечное множество разных размеров (называемое кардинальностью). Так, например, множество целых чисел является счётно бесконечным, а бесконечное множество действительных чисел несчётно .
Бесконечность в философии
В философии бесконечное - это то, что является бесконечным, которое выходит за пределы любого фиксированного предела. Изучение этого термина восходит, по крайней мере, к Зенону от Элеи, и математический подход начинается с Евдокса Книда (4 век до н.э.).
В философии пространства и времени возникают проблемы с бесконечно малой и бесконечно большой или неограниченной природой. В антиномиях Кант утверждал, что невозможно последовательно рассматривать пространство или время как конечное или бесконечное, и это является ключевым элементом его идеалистической теории времени и пространства, навязанной неизвестной природе нашими формами чувственности.
Бесконечность в математике
Математика имеет дело с размерами и использует символы. Следовательно, в математике бесконечность связана с величинами (и имеет свой символ). В математике есть бесконечно большой размер, но также бесконечно малый размер (который почти равен нулю). В природе бесконечность не является реалистичным предположением. Даже когда речь идет о вселенной, речь идет об измерениях или каких-то границах. Когда речь идет о сверхпроводимости, это не бесконечно малое сопротивление, а такое маленькое, что оно не поддается измерению (но все же существует и может быть напечатано в цифрах). При обозначении бесконечности времени используется термин вечность.
Бесконечность является одним из «жёстких» понятий философии , но в математике этот термин не столь умозрительный. Что-то бесконечное в математике должно быть связано с порядком, не должно быть конечным и не должно быть противоречивым. И это всё. Конечные числа являются натуральными, целыми, рациональными и иррациональными, поэтому каждое действительное число конечно, а для сложных отношение порядка не применимо, и на этом спекуляция заканчивается.
Сегодня в математике существует два типа бесконечности: потенциальная и текущая. Потенциальная бесконечность была введена в математику
Исааком Ньютоном и
Готфридом Вильгельмом Лейбницем, когда они обнаружили исчисление бесконечно малых, а текущая бесконечность была открыта
Георгом Кантором и
Юлиусом Вильгельмом Ричардом Дедекиндом с открытием теории множеств.
Потенциальная бесконечность
Исаак Ньютон обнаружил в 17-м веке, что мы можем рассчитывать на число размеров, которые становятся больше, чем любое данное число, не впадая в противоречия; Он назвал свое открытие флюсом. Примерно в то же время Готфрид Лейбниц сделал подобное открытие. Они оба заметили, что к точке О на оси Н можно приблизиться справа, взяв числа по очереди: 0,1, затем 0,01 и 0,001 и т.д. бесконечный ряд шагов, из всё меньших чисел, и в течение конечного времени, то есть, для некоторого конечного числа шагов мы не можем достичь точного значения нуля. Это область исчисления, английский исчисления.
Текущая бесконечность
Текущая бесконечность вошла в математику с Г. Кантор и Дедекинд в конце 19 и начале 20 веков. Основатели теории множеств заметили, что подсчёт чего-либо означает установление функции биекции - двустороннего однозначного отображения между множеством натуральных чисел и объектами, которые мы считаем. Когда мы подсчитаем шары в ящике, отделим первый и скажем один, затем отделим второй и скажем два, отделим третий - три и т.д. пока мы не возьмем последний мяч из коробки. Последнее произнесенное число - это количество шаров в коробке, потому что мы сделали соотношение где ровно с одним из чисел выходит ровно один из шариков из коробки. Основатели теории множеств пошли дальше и сравнили размеры некоторых известных множеств. Они сравнили величины множеств натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел. Количество элементов набора было названо кардинальным номером этого набора.