В специальной теории относительности есть некоторая область, называемая «световым конусом», в которой находятся все события, на которые объект, находящийся в начале системы координат может как-то повлиять.
Например, он может переместиться из начала координат в какую-то точку в световом конусе с течением времени. Ни в одну точку за пределами этого светового конуса он попасть не может. Отрезок, выходящий из начала координат в некоторую точку внутри конуса, специалисты называют «временеподобным». Из кучи таких бесконечно малых отрезков можно «соорудить» кривую - тогда вся кривая тоже будет «временеподобной». Это означает, что в каждой точке этой кривой есть некоторый конус, направленный строго по оси времени и ни в одной точке бесконечно малые отрезки не выходят за пределы этого конуса. Отсюда следует что такая кривая не может разворачиваться на 180 градусов. Она не может проходить под углом к оси времени, если говорить точнее. А значит, траектория любой частицы всегда направлена в будущее - просто из принципа относительности.
Принцип относительности не только проверен, но также и необходим для того, чтобы законы природы не менялись при переходе из одной инерциальной системы отсчёта к другой, а они не меняются при таких преобразованиях.
Для того чтобы частица попала в прошлое, необходимо либо искривить саму геометрию пространства-времени так, чтобы не нарушая принципа относительности траектория частицы создала замкнутую петлю. Тогда при таком искривлении просто повернутся сами световые конуса в каждой точке, и это может помочь создать «временеподобную петлю». Однако так искривить геометрию не представляется возможным.
Другой способ: выбрать метрику таким образом чтобы замкнутые «временеподобные» могли существовать. Такое сделать уже можно, например, есть так называемая метрика Гёделя, которая это допускает. Это метрика вращающейся Вселенной. Вращается она в том смысле, что во Вселенной есть выделенное направление. В такой Вселенной возможно существование замкнутых «временеподобных», однако в ней невозможно формирование изотропной картины мира, как в нашей Вселенной. Наша Вселенная не является Гёделевской. А даже если бы и являлась, то минимальный радиус этих «временеподобных» гораздо больше видимого радиуса Вселенной. То есть для этого частице пришлось бы сделать оборот вокруг оси на расстоянии от неё куда большем, чем радиус видимой Вселенной.
Иных способов совершить путешествие в прошлое не существует. И не будет существовать никогда, к сожалению.
Путешествие в будущее тоже под вопросом, хотя возможно, например, провести немного времени в сильном
гравитационном поле на орбите какой-нибудь «черной дыры», а потом вернуться на Землю спустя годы или столетия. К такому же эффекту приведёт сильное ускорение космического корабля.