Природа - непреодолимая сила, к тому же прекрасная. Куда бы вы ни посмотрели, мир природы пронизан потрясающими узорами, которые можно описать математически. От пчёл до кровеносных сосудов, от папоротников до клыков - математика может объяснить, как возникает такая красота.
Математику часто называют языком или инструментом, созданным людьми для точного описания окружающего мира.
Но есть другая школа мысли, которая предполагает, что математика - это то, из чего сделан мир; что природа снова и снова следует одним и тем же простым правилам, потому что математика лежит в основе фундаментальных законов физического мира.
По словам философа Сэма Барона из Австралийского католического университета, это означало бы, что математика существовала в природе задолго до того, как её изобрели люди. «Если математика объясняет так много вещей, которые мы видим вокруг себя, то маловероятно, что математика - это то, что мы создали», - пишет Барон. Вместо этого, если мы думаем о математике как о важном компоненте природы, который придаёт структуру физическому миру, как предполагают Барон и другие, это может побудить нас пересмотреть своё место в нём, а не упиваться собственным творчеством и знанием.
Мир из математики
Это мышление восходит к греческому философу Пифагору (около 575–475 гг. до н. э.), который первым определил математику как один из двух языков, которые могут объяснить архитектуру природы; другой - музыка. Он думал, что всё состоит из чисел; что Вселенная «сделана» из математики, как выразился Барон.
Фото: sauap.org
Спустя более двух тысячелетий учёные всё ещё делают всё возможное, чтобы раскрыть, где и как математические закономерности возникают в природе, чтобы ответить на некоторые важные вопросы, например, почему цветная капуста выглядит до странности идеальной.
«Мы потратили много часов, лихорадочно разбирая соцветия [цветной капусты], считая их, измеряя углы между ними», - пишет математик из Ноттингемского университета Этьен Фарко, который изучал рост цветной капусты, пытаясь понять это «загадочное творение природы».
Фракталы - это изысканные, повторяющиеся узоры, которые, помимо цветной капусты, также встречаются в листьях
папоротников, разветвляющихся кровеносных сосудах и кольцах Сатурна. Фракталы - это геометрические формы, состоящие из всё меньших и меньших копий самих себя, создающие завораживающее «самоподобие», которое бесконечно глубоко. Хотя только математические или сгенерированные компьютером фракталы действительно идеальны, природа создаёт их довольно близко к идеалу.
«Эти повторяющиеся паттерны повсюду в природе», - говорит математик Томас Бритц из Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее, Австралия. «В снежинках, речных сетях, цветах, деревьях, ударах молний - даже в наших кровеносных сосудах».
Отчасти прелесть фракталов в том, что они помогают объяснить, как сложность рождается из простоты. Как сказал в 2010 году Бенуа Мандельбрё, математик польского происхождения, который ввёл термин фрактал: «Бездонные чудеса возникают из простых правил, которые повторяются без конца». Разветвляющиеся речные системы также образуют почти идеальные фрактальные узоры в ландшафте. Эти закономерности настолько устойчивы, что в одном случае археологи искали недостающие фракталы, чтобы сделать вывод, что древние египтяне могли изменить русла рек, строя пирамиды поблизости.
Похоже, что насекомые тоже следуют математическим принципам. Знают они об этом или нет, но пчёлы строят гексагональные соты таким образом, чтобы получить наибольшее пространство для хранения, используя наименьшее количество материалов - теория, известная как «гипотеза соты», которая была наконец продемонстрирована американским математиком Томасом Хейлзом в 1999 году.
Фото: sauap.org
У некоторых видов цикад также есть жизненный цикл, ориентированный на простые числа. Семейства двух североамериканских видов появляются из своих подземных нор каждые 13 или 17 лет - уловка, которая, по мнению учёных, помогает цикадам избегать хищников с более регулярным ритмом.
Давайте не будем забывать «любимые» числа природы, числа Фибоначчи, где каждое число в последовательности является суммой двух предыдущих. Числа Фибоначчи видны в семенах подсолнечника, сосновых шишках и ананасах.
Спиральные галактики и раковины наутилуса также имитируют так называемые золотые спирали, увеличиваясь в логарифмическом соотношении с каждой четвертью оборота. Но даже, несмотря на то, что математические закономерности можно увидеть повсюду в природе, недавние открытия предполагают, что связь между математикой и природой ещё глубже, и мы только начинаем это понимать. В этом году исследователи обнаружили то, что они назвали ранее неизвестным законом природы: закономерность роста, которая описывает, как в природе снова и снова образуются заострённые формы - от зубов акулы и клыков паука до клювов птиц и рогов динозавров.
«Разнообразие животных и даже растений, которые следуют этому правилу, ошеломляет», - сказал биолог-эволюционист Алистер Эванс из Университета Монаша в Австралии, когда они открыли математическую формулу, получившую название «энергетический каскад».
«Мы находили подтверждение почти везде, где мы смотрели на царства жизни - у живых животных и у тех, которые вымерли миллионы лет назад».
Ещё в 2015 году учёные были рады найти классическую формулу для числа Пи - постоянного отношения между длиной окружности и её диаметром, скрывающейся в атомах водорода. Это открытие окольным путём возвращает нас к идее о том, что математика обеспечивает структурную основу для физического мира.
Интересная идея для обдумывания на досуге - пока у вас не взорвётся голова.