Приветствую, уважаемые читатели блога о
финансовой независимости. В предыдущей статье говорили о
видах доходности по долговой ценной бумаге и о том, как расчет прибыльности
помогает выбрать оптимальный вариант. Сегодня мы преодолеем очередную ступень к
пониманию, что
такое облигация. А именно, рассмотрим такое понятия, как дюрация.
Вот вам
задачка: один и тот же эмитент выпустил два вида купонных облигаций.
|
|
Срок погашения
|
Процентная ставка
|
Вид ставки
|
Наличие амортизации
|
Цена покупки
|
|
1
|
10 лет
|
20%
|
фиксированная
|
есть
|
90%
|
|
2
|
5 лет
|
15%
|
фиксированная
|
нет
|
90%
|
Какой
тип ценных бумаг более привлекательный для инвесторов?
Приведенная выше ситуация – примитивна. Но,
подобная дилемма часто стоит перед кредитором. Основная цель этого примера –
предоставить читателю понимание механизма расчета дюрации.
Что такое дюрация?
Есть несколько определений. Все они корректны,
правда описывают различные моменты.
1.
Дюрация облигации – это относительное значение (период времени),
которое говорит, когда человек вернет свои вложения.
Данное определение наиболее простое для
понимания. Согласно ему, зная величину дюрации, вы можете судить о том, когда
вернутся ваши вложения. Почему относительно? А потому что это справедливо не
для всех случаев.
Например,
если рассмотреть купонную облигацию с амортизацией. Раз в квартал, два раза в
год или каждые 12 месяцев вы получаете купонную выплату и часть номинала. Чаще
всего она пропорциональна сроку погашения. Вполне логично предположить, что
вложенную сумму вы вернете раньше срока погашения. За счет амортизации и
купонных выплат. Период возврата начальных вложений и носит название дюрации.
Рассмотрим
пример с облигацией №1. Номинал=100%, Цена покупки=90%, Купон=20%, с
амортизацией. Наши вложения составили 90% от номинала. То есть, дюрация будет
равна времени, когда суммарные выплаты (купон + амортизация) составят 90%.
Рассчитаем выплаты по годам. Наша цель = 90%.
|
Сроки выплат (год)
|
Размеры выплат (в % от номинала)
|
|
1
|
10%+20% (купон)=30%
|
|
2
|
10%+(90%/20%)=28%
|
|
3
|
10%+(90%/20%)=26%
|
|
4
|
10%+(90%/20%)=24%
|
Допустим,
что амортизационные выплаты равны 10% от номинала. 100% разделено на 10 лет.
Если
подсчитать, то выплаты достигнут 90% через 3,25 года или 3 года и 3 месяца. 30%
+ 28% + 26% + 24%/4 = 90%. 3.25 лет и есть наша дюрация.
При отсутствии амортизации мы не всегда можем
говорить о досрочном возврате инвестиций. Но, дюрация все-равно существует, и
она меньше срока погашения.
2.
Дюрация – это длительность платежей, которые движутся к уравнению с
начальной стоимостью облигации. Причем срок считается
с учетом еще неполученного, но равномерно распределенного дисконта.
Дюрация учитывает еще нереализованную прибыль.
Инвесторы и спекулянты, бухгалтера и экономисты называют ее бумажной. Если
воспользоваться иной формулировкой, то в учет берутся дисконтированные
стоимости платежей.
Есть несколько формул расчета дюрации. Они
довольно сложны для понимания. В Википедии подобная формула приведена следующим
образом:
Где:
D – дюрация;
i – текущий платеж, m – количество оставшихся платежей;
j – степень погашения номинала (используется для амортизации), k – количесто
амортизационных выплат;
P – текущая цена облигации;
t – текущий момент времени;
r – доходность облигации, чаще всего к погашению.
С – процентная ставка;
N – размер амортизационных выплат.
Ка видно из формулы, во внимание берутся все
изменения. И процентная ставка (плавающая), и амортизация с новой ценой, и
текущий момент времени, и доходность.
Все необходимые сведения и параметры для
оценки облигаций предоставляет брокер. Нужно знать и понимать то, что дюрация
облигации прямо пропорциональна сроку погашения. И обратно пропорциональна
процентной ставке и текущей стоимости ценной бумаги. О таких зависимостях можно
говорить только, если иные параметры остаются неизменными. В противном случае
вычисление дюрации становится довольно запутанным и сложным.
Применив
данную формулу для второго типа облигаций, мы получим дюрацию, которая больше
на 0,1 года или 1,2 месяцев. Мы купили обязательство за 90% на 5 лет с
фиксированным купоном в 15%. Амортизация не предусмотрена. D = 3,35 лет.
3.
Дюрация – параметр для оценки процентного риска облигации.
Процентный риск говорит инвестору об амплитуде
стоимости в зависимости от прыжков процентных ставок. Ценовые колебания
справедливы в обе стороны при одном и том же и изменении ставок. И именно
дюрация дает видение того, насколько велик размах цен.
Чем больше дюрация, тем более волатильна (большой
прыжок цен) рыночная стоимость облигации. И наоборот, при меньшем значении D,
волатильность ценной бумаги уменьшается.
Чтобы иметь понимание того, насколько (в
процентном соотношении) изменится цена облигации введено отдельное понятие. Модифицированная дюрация полностью зависит
от дюрации. Она равна:
МD=D/r+1,
MD – модифицированная дюрация.
D – дюрация.
r – полная доходность облигации к погашению.
Внимание! Здесь, чаще всего, и
возникает путаница, которая приводит к неправильным выводам и оплошностям.
Стоит обратить внимание на 2 момента:
1.
Некоторые источники говорят, что
модифицированная дюрация есть та самая величина. Именно на нее измениться
стоимость ценной бумаги при изменении процентных ставок. Но, это не так. Для
поиска изменения стоимости облигации в следствии колебания процентных ставок
нужно воспользоваться равенством:
?P = (MD * ?r * P)/100%, где,
?P – изменение
цены облигации (процентное соотношение).
MD – модифицированная
дюрация (количество лет).
?r – изменение
годовой процентной ставки в %.
P – текущая цена облигации
(% от номинала в 100%).
2.
Для упрощения подсчетов изменение
цены облигации, чаще всего, ищут для 1%-го колебания процентных ставок. То
есть, если говорить о 2%, 3,5% или ином значении нужно обращать на это
внимание. Достаточно высчитать искомое значение по пропорции:
? P/P = ?C/C и 1%/?C =?P (для 1%)/?P, где:
? P – искомое изменение
стоимости облигации (процентное соотношение).
?P (для 1%) –
полученное изменение цены облигации для 1%-го колебание ставки.
P – текущая рыночная цена
облигации (% от номинала).
?C – изменение
годовой процентной ставки.
C – текущая годовая
процентная ставка.
Вместо итогов
Из всего вышесказанного можно сделать вывод,
что:
- Дюрация для любой облигации всегда
меньше (купонная) или равна (бескупонная) сроку погашения.
- Дюрация – переменное значение. В
каждый следующий момент времени она становится меньшей. Некорректным будет
сравнение облигаций относительно дюрации, которая вычислена для разных моментов
времени.
Сегодня нет необходимости запоминать все
формулы. Главное их осмыслить. Каждый параметр или коэффициент считается
автоматически. Преимущество работы через брокера состоит в том, что он
предоставляет все данные. Их не нужно находить самостоятельно. Достаточно знать,
что и от чего зависит. Различать реальность от иллюзии.